SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

7.      Rajah 4
menunjukkan garis lurus ST dan PQST dan PQ ialah garisan yang
selari.

      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.

Rajah 4
Carikan,
(a) persamaan garis lurus PQ,
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     
[ 5 markah ]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)



2
y
=
8
x
+
3




y
=
4
x
+

3
2




m = 4
4 = 4 (6) + c 
c = 2
Guna rumus, y = mx + c   
persamaan garis lurus PQ ialah y = 4x 20. 
(b)
y = 4x 20, pada pintasan-x, y =
0
4x – 20 = 0,   y = 0

x = 5   atau   pintasan-x = 5

8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.
           

Rajah 5
Dengan menggunakan


π
=


22

7


, hitung

(a)    perimeter,
dalam cm, seluruh rajah,
(b)   luas, dalam cm2,  kawasan berlorek.
[6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
KM2 = JK2 + JM2
KM2 = 32 + 42
KM2 =
25
KM = 5
cm
Perimeter seluruh rajah
= NJ + JK + KL + LM + MN



=
4
+
3
+

(


1
4

×
2
×


22

7

×
5

)

+
5
+

(



30


360


×
2
×


22

7

×
4

)





=
7
+

(



55

7


)

+
5
+

(



44


21



)





=
21


20


21


 
c
m



(b)
Luas kawasan berlorek
= Luas KLM + luas JMN



=

(


1
4

×


22

7

×

5
2


)

+

(



30


360


×


22

7

×

4
2


)





=


274


14


+


88


21






=
23


16


21


 
c

m
2




9.      Rajah
6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K,
dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan
zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan
yang sama.
Rajah 6
(a)        Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah J.
(b)      Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam
13 s pertama.
(c)       Pada t s,
beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t. 
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Laju seragam zarah J = 26 ms-1
(b)
Kadar perubahan laju zarah J dalam 13 s pertama

=


26

0


13

0


=
2
m

s


2



(c)
Diberi pada t s, beza
antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169
(Jarak dilalui oleh zarah J) – (Jarak dilalui oleh zarah K)
= 169
[ ½ (t – 13 + t) × 26 ] – [ ½ (26) (t )] = 169
[ 13 (2t – 13) ] –
13t  = 169
( 26t – 169 – 13t ) = 169
13t  = 338
t  = 26

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan
keadaan set semesta


ξ
=
E

F

G
.

Pada rajah di ruang jawapan ,
lorekkan




(
a
)
 
E
 


G





(
b
)
 

(

E

F

)


 

G




                                                    

[3 markah]





Jawapan:

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
(b)

2.      Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan
persamaan linear serentak berikut:

           




x
+
6
y
=
12





2
3

x
+
2
y
=
6



[4 markah]
Jawapan dan penyelesaian:



x
+
6
y
=
12




x
=
12

6
y



(
1
)





2
3

x
+
2
y
=
6





(

×
3

)

2
x
+
6
y
=
18





(

÷
2

)

x
+
3
y
=
9



(
2
)



Gantikan (1) ke
dalam (2),
12 – 6y + 3y = 9
–3y = –3
y = 1
Gantikan y = 1 ke dalam (1),
x = 12 – 6(1)

x = 6

3.

Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan
maklumat tersebut, cari nilai x.
Seterusnya,
cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD.                         [4 markah]

Jawapan dan penyelesaian:





(

3
x
+
2

)

2

=

1
2


(

4
x
+
8

)

4
x




9

x
2

+
12
x
+
4
=
8

x
2

+
16
x





x
2


4
x
+
4
=
0





(

x

2

)


(

x

2

)

=
0




x
=
2



Perimeter segi empat sama ABCD
= (3x + 2) × 4
= [3(2) + 2] × 4
= 32cm

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

10. Rajah 7
menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah
 7.1
Satu kad dipilih
secara rawak daripada beg A dan
kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.

(a) Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan
peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.             Lengkapkan
kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.

(b) Menggunakan
senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad
berlabel Q dan kad nombor ganjil
dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau
kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                         
        [ 5 markah ]
            Jawapan
:
(a)
Rajah  7.2

Jawapan
dan penyelesaian:
(a)
(b)
n (s) = 9
(i)
P (satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil)
= {(Q 5), (Q 9)}

=

2
9


(ii)
P (satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3)
= {(P 5), (P 6), (P 9), (Q 6), (Q 9), (R 6), (R 9)}

=

7
9


11. Diberi bahawa matriks M ialah suatu  matriks 2 × 2 dengan keadaan


M

(




2
   
1




1
      
3



)

=

(



1    0




0    1



)

.

(a) Cari matriks M.

(b)   Tulis
persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks,
hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)



M
=


(




2
   
1




1
      
3



)



1






  
=

1


(


2

)


(
3
)



(
1
)


(
1
)




(



3     

1





1
   

2



)





  
=


1
7


(



3     

1





1
   

2



)





  
=

(





3
7

     

1
7






1
7

        

2
7




)




(b)




(




2
   
1




1
      
3



)


(



x




y



)

=

(



10




9



)






(



x




y



)

=

1


(


2

)


(
3
)



(
1
)


(
1
)




(



3     

1





1
   

2



)


(



10




9



)






(



x




y



)

=


1
7


(



3
×
10+

(


1

)


(
9
)






1
×
10
+

(


2

)


(
9
)




)






(



x




y



)

=


1
7


(



21





28



)






(



x




y



)

=

(




3




4



)





x
=

3
,
 
y
=
4



SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan
keadaan set semesta


ξ
=
E

F

G
.

Pada rajah di ruang jawapan ,
lorekkan




(
a
)
 
E
 


G





(
b
)
 

(

E

F

)


 

G




                                                    

[3 markah]





Jawapan:

2.      Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan
persamaan linear serentak berikut:

           




x
+
6
y
=
12





2
3

x
+
2
y
=
6



[4 markah]

3.

Rajah 1

Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan
maklumat tersebut, cari nilai x.
Seterusnya,
cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD.                         [4 markah]

4.      (a)
Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan
sama ada pernyataan ini benar  
           atau  palsu.
(i)     35
ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.
     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan
berikut:
                     p3 = –8 jika dan
hanya jika p = –2
(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi
senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang
mengikut pola berikut.
2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]

5.      Rajah
2 di ruang jawapan menunjukkan
sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2,
tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di
antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3
markah]

Jawapan :
(a)

6.      Rajah
3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan 


π
=


22

7






 cari nilai bagi jejarinya.

 [4
markah]     

7.      Rajah 4
menunjukkan garis lurus ST dan PQST dan PQ ialah garisan yang
selari.
      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.

Rajah 4
Carikan,
(a) persamaan garis lurus PQ,
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     
[ 5 markah ]

8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.
           

Rajah 5
Dengan menggunakan



, hitung
(a)    perimeter,
dalam cm, seluruh rajah,
(b)   luas, dalam cm2,  kawasan berlorek.
[6 markah]

9.      Rajah
6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K,
dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan
zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan
yang sama.
Rajah 6
 (a)       Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah J.
(b)      Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam
13 s pertama.
(c)       Pada t s,
beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t. 

10.      Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah
 7.1
Satu kad dipilih
secara rawak daripada beg A dan
kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.
(a)    Rajah
7.2 di  ruang  jawapan 
menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.
Lengkapkan
kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.
(b) Menggunakan
senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad
berlabel Q dan kad nombor ganjil
dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau
kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                         
        [ 5 markah ]
            Jawapan
:
(a)
Rajah  7.2

11.      Diberi bahawa matriks M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan

M

(




2
   
1




1
      
3



)

=

(



1    0




0    1



)


 

.                

(a)   



Cari matriks M.
(b)   Tulis
persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks,
hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
 Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

4.      (a)
Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan
sama ada pernyataan ini benar  

           atau  palsu.
(i)     35
ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.
     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan
berikut:
                     p3 = –8 jika dan
hanya jika p = –2
(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi
senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang
mengikut pola berikut.
2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)(i) Palsu
(a)(ii) Benar
(b)
Jika p3 =
–8, maka p = –2
Jika p = –2,
maka p3 = –8
(c) 3n2 – 1, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, …..

5.      Rajah
2 di ruang jawapan menunjukkan
sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2,
tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di
antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3
markah]

Jawapan :

(a)
Rajah 2
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Rajah 2
(b)



tan

E
D
C
=

3

8.5

4






                
=

3

4.5






     

E
D
C
=

33.7
o




6.      Rajah
3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan 


π
=


22

7






 cari nilai bagi jejarinya.

 [4
markah]     
Jawapan dan penyelesaian:
Isipadu
silinder = 269.5
πj2h = 269.5





22

7

×

j
2

×
7
=
269.5






22


7


×


(



y
+
4

2


)

2

×

7

=
269.5






(



y
+
4

2


)

2

=


269.5


22











(

y
+
4

)


2


4

=
12.25





(

y
+
4

)

=


49






y
=
7

4
    atau    

7

4




y
=
3
     atau     

11
 
(
t
i
d
a
k
 diterima)



Diameter ( y  + 4 ) = 3 + 4 = 7
Maka, jejari
= 3½ cm

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat
soalan dalam bahagian ini.
12.   (a)  Lengkapkan
Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk
ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan
pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1
unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada
graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]
(d)   Lukiskan
satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y

1

−2.5

−5

−7

−5

1

25
Jadual 1

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1
Penjelmaan T ialah translasi



(




2




 
3



)

.


 

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]
(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.
Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi
bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm²,
kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]

14.  Data
dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam
tempoh 40 hari.
  36       63       43       47       67       71       68    
  79       92       49
  41       52       66       78       84       55       77  
    86       58       94
  60       74       73       62       56       68       46       35  
    72       68
  80       40       57       59       71       81       92   
   60       63       53 
                
Rajah  9
(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan
Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]
(b)   Berdasarkan
Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]
(c) Untuk
ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan
menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1
hari  pada paksi mencancang, lukis satu
histogram bagi data tersebut.
[4 markah]
(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c),
nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat
(kg)
Titik
tengah
Kekerapan
30 – 39

Jadual
2

15. 
Anda tidak dibenarkan
menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8 
menunjukkan  sebuah  pepejal 
berbentuk  prisma  tegak 
dengan  tapak segiempat 
tepat  EFGH  terletak  di atas 
meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan 
rentas seragamnya. Segiempat 
tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat
tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah
tegak .
Rajah  10.1
Lukiskan dengan skala penuh, dongakan 
pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3
markah]     
(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid
dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2.
Segiempat tepat TUVW  ialah satah 
mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.

Rajah  10.2
Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan
pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5
markah]

16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud
empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3
(a)    J ialah titik di permukaan bumi
dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2
markah]
(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100
batu nautika,                                                                                                            
[7
markah]
(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang
arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460
knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat
soalan dalam bahagian ini.
12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan
pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1
unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada
graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]
(d)   Lukiskan
satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y

1

−2.5

−5

−7

−5

1

25
Jadual 1

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
x
5
5.5
y

11

17.5
(b)
 
(c)(i)
Daripada graf, apabila x = 3, y = −5
(c)(ii)
Daripada graf, apabila y = 2, x = 4.15
(d)
y = 2x2 − 8x + 1
—- (1)
2x2 − 4x − 11 = 0
0 = 2x2 − 4x – 11 —- (2)
(1)   tolak (2),
Garis lurus yang sesuai ialah y = −4x + 12
x
0
2
y

12

4
Daripada graf, x = 3.6

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1
Penjelmaan T ialah translasi



(




2




 
3



)

.





 

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]
(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.
Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi
bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm²,
kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]

Jawapan dan penyelesaian:

(a)(i) (3, 2) → T → (1, 5)
(a)(ii) (3, 2) → R → (3, 4) → T → (1, 7)
(b)(i)


V: Pembesaran, skala faktor  2, pusat pembesaran titik P (2 , 1)
(ii)
Luas PTUV = (factor skala)2 × Luas objek
= 56 cm2
      Luas kawasan berlorek = 56 – 14 = 42 cm2

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

14.  Data
dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam
tempoh 40 hari.

  36     63    43    47     67    71     68  
  79       92       49
  41     52     66     78     84     55     77
    86     58     94
  60     74     73     62     56     68     46     35
    72     68
  80     40     57     59     71     81     92 
   60     63     53 
                
Rajah  9
(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan
Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]
(b)   Berdasarkan
Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]
(c) Untuk
ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan
menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1
hari  pada paksi mencancang, lukis satu
histogram bagi data tersebut.
[4 markah]
(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c),
nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat
(kg)
Titik
tengah
Kekerapan
30 – 39

Jadual
2

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Berat
(kg)
Titik
tengah (x)
Kekerapan
(f)
30 – 39

34.5

2
40 – 49

44.5

6
50 – 59

54.5

7
60 – 69

64.5

10
70 – 79

74.5

8
80 – 89

84.5

4
90 – 99

94.5

3
(b)







































Min
=


Σ
x
f


Σ
f






=


34.5
(
2
)
+
44.5
(
6
)
+
54.5
(
7
)
+
64.5
(
10
)
+
74.5
(
8
)
+
84.5
(
4
)
+
94.5
(
3
)


40






=


2580


40






=
64.50
k
g



 

(c)




(d)

Modal kelas ialah 60

Sponsored Content

– 69.

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.


Rajah  10.2

Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    
[5 markah]

Jawapan dan penyelesaian:
(a)

(b)(i)

(b)(ii)