SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat
soalan dalam bahagian ini.
12.   (a)  Lengkapkan
Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk
ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan
pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1
unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada
graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]
(d)   Lukiskan
satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]
x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y

1

−2.5

−5

−7

−5

1

25
Jadual 1

13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1
Penjelmaan T ialah translasi



(




2




 
3



)

.


 

Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]
(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.
Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi
bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm²,
kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]

14.  Data
dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam
tempoh 40 hari.
  36       63       43       47       67       71       68    
  79       92       49
  41       52       66       78       84       55       77  
    86       58       94
  60       74       73       62       56       68       46       35  
    72       68
  80       40       57       59       71       81       92   
   60       63       53 
                
Rajah  9
(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan
Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]
(b)   Berdasarkan
Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]
(c) Untuk
ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan
menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1
hari  pada paksi mencancang, lukis satu
histogram bagi data tersebut.
[4 markah]
(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c),
nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat
(kg)
Titik
tengah
Kekerapan
30 – 39

Jadual
2

15. 
Anda tidak dibenarkan
menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8 
menunjukkan  sebuah  pepejal 
berbentuk  prisma  tegak 
dengan  tapak segiempat 
tepat  EFGH  terletak  di atas 
meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan 
rentas seragamnya. Segiempat 
tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat
tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah
tegak .
Rajah  10.1
Lukiskan dengan skala penuh, dongakan 
pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3
markah]     
(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid
dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2.
Segiempat tepat TUVW  ialah satah 
mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.

Rajah  10.2
Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan
pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5
markah]

16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud
empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3
(a)    J ialah titik di permukaan bumi
dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2
markah]
(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100
batu nautika,                                                                                                            
[7
markah]
(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang
arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460
knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]